1、英国天文学教授John Machin于1706年发现。

2、他利用这个公式计算到了100位的圆周率。

3、Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。

(资料图片仅供参考)

4、因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。

5、详细:还有很多类似于Machin公式的反正切公式。

6、在所有这些公式中，Machin公式似乎是最快的了。

7、虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，Machin公式就力不从心了。

8、下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。

9、这些算法用程序实现起来比较复杂。

10、因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。

11、FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O(n2)缩短为O(nlog(n))。

12、 在我国，首先是由数学家刘徽得出较精确的圆周率。

13、公元263年前后，刘徽提出著名的割圆术，得出 π ＝3.14，通常称为“徽率”，他指出这是不足近似值。

14、虽然他提出割圆术的时间比阿基米德晚一些，但其方法确有着较阿基米德方法更美妙之处。

15、割圆术仅用内接正多边形就确定出了圆周率的上、下界，比阿基米德用内接同时又用外切正多边形简捷得多。

16、另外，有人认为在割圆术中刘徽提供了一种绝妙的精加工办法，以致于他将割到192边形的几个粗糙的近似值通过简单的加权平均，竟然获得具有4位有效数字的圆周率 π ＝3927/1250 ＝3.1416。

17、而这一结果，正如刘徽本人指出的，如果通过割圆计算得出这个结果，需要割到3072边形。

18、这种精加工方法的效果是奇妙的。

19、这一神奇的精加工技术是割圆术中最为精彩的部分，令人遗憾的是，由于人们对它缺乏理解而被长期埋没了。

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